ROZUM SZUKAJĄCY OPARCIA

Mechanika była jedną z trzech dziedzin, którymi Newton zajmował się w swoich młodzieńczych Anni mirabiles. Jego osiągnięcia w tym zakresie były jeszcze mniej znane niż w matematyce. Pierwszą pracę z mechaniki opublikował Newton w wieku lat czterdziestu czterech, a były nią Principia. W dodatku nie było to spóźnione podsumo­wanie wieloletnich badań, większa część dzieła była bowiem wyni­kiem gorączkowo wytężonej pracy paru poprzednich lat.

Newton wyjątkowo niechętnie rozstawał się z rezultatami swo­ich badań, ale nie był na tle ówczesnej nauki zupełnym wyjątkiem. Również jego największy rywal Huygens publikował swe prace późno i po wielokrotnych przeróbkach, np. młodzieńcze rozwiąza­nie zagadnienia zderzeń opublikował z dziesięcioletnim opóźnie­niem, a swoją teorię grawitacji pod sam koniec życia. W 1669 r. Huygens, chcąc zapewnić sobie priorytet, przesłał do Oldenburga twierdzenie o sile odśrodkowej zaszyfrowane w formie anagramu. Twierdzenie to opublikował dopiero w 1673 r. w swym traktacie Zegar wahadłowy. Na liście dwunastu Anglików, którzy otrzymali au­tor­skie egzemplarze traktatu znajdował się również Izaak New­ton, sławny dzięki swej teorii barw oraz teleskopowi. Newton nie dowiedział się wtedy z traktatu Huygensa niemal niczego, o czym by już wcześniej nie wiedział z własnych badań.

Jak na mechanistycznego filozofa przystało, Newton od począt­ku interesował się mechaniką. Wśród haseł studenckiego Quaestio­nes quedam philosophiae znalazł się artykuł Of violent motion (O ruchu wymuszonym). Z czterech przytoczonych z błędami wyjaś­nień ruchu ciała podczas rzutu Newton wybrał „naturalną ciężkość”, w zgodzie ze starożytnymi atomistami. I tutaj także jego postępy były błyskawiczne. W roku 1665 zajął się problemem zderzeń ciał i wkrótce w notatniku pozostawionym niegdyś przez wielebnego Smitha pojawiła się rozprawa na ten temat.

Zgodnie z filozofią mechanistyczną wszelkie oddziaływania ciał miały być wynikiem zderzeń między cząstkami. Znajomość praw rządzących tymi zderzeniami była więc równoznaczna ze znajo­moś­cią podstawowych praw przyrody. W swej rozprawie Newton sfor­mu­ło­wał aksjomat bliski Kartezjańskiej zasadzie bezwładności . Stwierdzał, że „każda rzecz w sposób naturalny pozostaje w tym sta­nie, w jakim jest, jeśli tylko nie przeszkodzi jej jakaś przyczyna zewnętrzna”. Stanem w pojęciu Newtona jest także stan ruchu. Pozostawanie w tym stanie oznacza, że prędkość ruchu nie zmie­nia się co do wartości ani kierunku.

Rozważając zderzenia Newton nadał nowy sens pojęciu siły. Galileusz i Huygens uważali siłę za skutek ruchu ciała: im szybciej po­ruszało się ciało, tym większa była siła jego ruchu. Newton wy­ob­­rażał sobie, że podczas zderzenia oba ciała wzajemnie wywierają na siebie jednakowy nacisk. Siła ruchu jednego z ciał staje się więc przy­czyną zmiany ruchu drugiego ciała. Ponieważ oba ciała naciskają na siebie jednakowo, więc i zmiany ich ruchu są jedna­kowe. Stwierdzenie to było równoważne dzisiejszej zasadzie za­chowania pędu.

Siła zaczęła być traktowana jako przyczyna zmiany ruchu. Jej działanie mogło się objawiać wprawieniem w ruch ciała, które przed­tem spoczywało, ale mogło się też objawiać zatrzymaniem roz­pędzonego ciała – siła związana była ze zmianami ruchu, a nie z samym ruchem czy spoczynkiem.

Jednocześnie używał Newton drugiego pojęcia siły: wewnętrznej siły ciała, która sprawia, że ciało pozostawione sobie zachowuje swój ruch i sprzeciwia się jakimkolwiek jego zmianom. Była to więc siła oporu ciała wobec wszelkich zmian ruchu. Rozjaśnienie obu pojęć siły miało być najważniejszym zadaniem Newtona w mecha­nice. Ślady trudności pojęciowych związanych z pojęciem siły prze­niknęły nawet do Principiów.

Drugim obok zderzeń podstawowym problemem filozofii me­cha­ni­stycznej był ruch po okręgu. Tym zagadnieniem Newton zajął się już w pierwszych latach swej naukowej działalności. Aby obli­czyć siłę odśrodkową ciała, wyobraził on sobie ciało toczące się wewnątrz wydrążonej kuli. Siłę odśrodkową można wtedy mierzyć wielkością nacisku wywieranego przez ciało na powierzchnię kuli.

Z początku uznał, że ponieważ po przebyciu połowy okręgu cia­­ło zawraca z tą samą prędkością, to sytuacja jest analogiczna do zde­rzenia, w którym prędkość zmienia zwrot na przeciwny. Potrzebna do tego siła byłaby więc dwa razy większa niż siła po­trzeb­na do rozpędzenia ciała. Później zdał sobie jednak sprawę z nie­ś­cisłości takiego rozumowania i wyobraził sobie ciało odbijające się sprężyście od wewnętrznych ścian kuli tak, że jego tor jest kwa­d­ratem (ryc. 19). Suma zmian pędu (używając obecnej terminologii) we wszystkich odbiciach podczas jednego obiegu jest tyle razy większa od pędu ciała, ile razy obwód kwadratu jest większy od promienia okręgu. Dalej, nie prowadząc już żadnych dodatkowych rachunków, napisał:

Ryc. 19 Obliczenie siły w ruchu po okręgu

I tak samo, gdyby ciało było odbijane przez boki równobocznego wielokąta wpisanego o nieskończonej liczbie boków (tzn. przez sam okrąg), siła wszystkich odbić ma się do siły ruchu ciała jak wszystkie te boki (tzn. obwód) do promienia; cyt. w [72].

Newton miał na myśli, że zamiast czterech odbić od powierz­chni kuli możemy wyobrazić sobie dowolną ich liczbę. Tor ciała sta­je się wtedy wielobokiem wpisanym w okrąg. Nadal suma zmian pę­du ciała we wszystkich odbiciach jest w takim stosunku do pędu jak obwód wieloboku do promienia okręgu. Gdy liczba boków roś­nie nieograniczenie, wielobok zbliża się do okręgu. W granicy o­trzy­mu­jemy ruch po okręgu. Suma zmian pędu podczas jednego obie­gu jest więc 2p razy większa od samego pędu ciała mv, czyli rów­­na jest 2pmv. Dzieląc tę wielkość przez okres obiegu okręgu, otrzy­muje się znany ze szkoły wzór na wielkość siły dośrodkowej.

Ten sam wynik innym sposobem otrzymał Christiaan Huygens jeszcze w roku 1659. Newton wyprowadził później to twierdzenie również metodą zbliżoną do metody Huygensa. Matematycznie za­gad­nienie było rozwiązane, pojęcie siły odśrodkowej nie dawało się jednak pogodzić z pojęciem siły używanym w badaniu zderzeń. Newton wciąż myślał o ruchu po okręgu jako pewnej równowadze między siłą odśrodkową a równoważącą ją jakąś drugą siłą – w przy­padku toczenia się wewnątrz walca ciało naciskało na jego po­wie­rz­chnię, a walec działał na ciało zmuszając je do toczenia.

Dzięki swemu twierdzeniu Newton mógł wyznaczyć eks­perymen­talnie wielkość przyspieszenia ziemskiego. Posłużył się w tym ce­lu wahadłem stożkowym. Obliczył również niezależnie od Huygensa, jakie jest przyspieszenie odśrodkowe wywołane obrotem Ziemi wokół osi. Rachunek ten wykazywał, że obrót Ziemi nie wy­wiera widocznych skutków – podnoszony niegdyś argument, że z obra­cającej się Ziemi uleciałyby wszystkie nie przymocowane przed­­mioty, był błędny. Korzystając ze swojego twierdzenia i z III pra­wa Keplera Newton wywnioskował, że przyspieszenia odśrod­kowe planet maleją odwrotnie proporcjonalnie do kwadratów ich odleg­łości od Słońca. Obliczył również wartość odśrodkowego przys­pieszenia Księżyca. Okazało się ono 4300 razy mniejsze niż przys­pie­szenie ziemskie. Ponieważ Księżyc znajduje się w odleg­łości 60 promieni Ziemi, więc z prawa odwrotnych kwadratów wynikałby stosunek obu przyspieszeń równy 60² = 3600. Roz­bieżność obu liczb, jak dzisiaj wiemy, spowodowana była niedok­ładną wartością promienia Ziemi, użytą wówczas przez Newtona. Nie myślał on zresztą jeszcze wtedy o powszechnym ciążeniu jako jedynej przy­czynie ruchów planet i Księżyca.

Po okresie Anni mirabiles nastąpiła wieloletnia przerwa w pra­cach Newtona z mechaniki. Wciąż jeszcze daleki był od sformu­ło­wania własnych zasad dynamiki i prawa powszechnego ciążenia, ale niemal we wszystkim nie zgadzał się z poglądami Kartezjusza.

Pod koniec lat sześćdziesiątych lub na początku siedem­dziesiątych powstał nie ukończony traktat De gravitatione et equipondio fluidorum (O ciężarze i równowadze cieczy). W za­mie­rzeniu miał on dotyczyć hydrostatyki, lecz nigdy nie wyszedł poza wstęp, będący gwałtownym filozoficznym i fizykalnym atakiem na Kartezjusza. Sam temat mechaniki cieczy nabrał wielkiego znaczenia dzięki Kartezjańskiej teorii wirów. Rozprawa De gravitatione jest interesująca głównie jako wyraz poglądów Newtona na filozoficzne podstawy mechaniki. Część fizykalna nigdy bowiem nie została napisana.

Newton, podobnie jak Henry More, obawiał się, że w filozofii Kartezjusza Bóg odgrywa zbyt marginalną rolę. Zarówno Newton, jak i More sądzili, że funkcjonowanie natury jest u Kartezjusza w znacznej mierze niezależne od istnienia Boga. Podobny zarzut stawiał też Kartezjuszowi Blaise Pascal:

[Kartezjusz] rad by chętnie w całej swej filozofii obejść się bez Boga, ale nie mógł się powstrzymać od tego, iż kazał Mu dać szczutka, aby wprawić świat w ruch; po czym już mu Bóg na nic niepotrzebny [52].

Zarzut był niesprawiedliwy: Bóg podtrzymywał stałość ruchu w świecie Kartezjańskim i nie ma powodu podejrzewać Kartezjusza o chęć wyeliminowania Boga z filozofii. Dla wielu jednak współ­czesnych doktryna Kartezjusza zapowiadała niebezpieczną moż­liwość: filozofii, która objaśnia świat widzialny nie odwołując się do istnienia Boga.

De gravitatione zaczyna się od bardzo tradycyjnych definicji prze­strzeni i ruchu, które świadomie przeciwstawiają się filozofii Kartezjusza i bliskie są Gassendiemu:

1. Miejsce to część przestrzeni, którą wypełnia ciało.

2. Ciało jest tym, co wypełnia miejsce.

3. Spoczynek jest pozostawaniem w danym miejscu.

4. Ruch jest zmianą miejsca [48].

Według Kartezjusza ruch jest względny, należy odnosić go do bez­po­średniego otoczenia danego ciała. Newton atakuje tę kon­cep­cję na wiele sposobów. Ruch względny, jeżeli nie istnieje żadna przestrzeń, w odniesieniu do której określamy położenia, oznacza, że w ogóle nie możemy nigdy ustalić, czy ciało się porusza, czy nie, jaki zakreśla tor itd. Jeśli na przykład zapytamy, gdzie znajdował się Jowisz przed rokiem, to filozof kartezjański nie będzie umiał udzie­lić nam żadnej odpowiedzi, ponieważ cała materia jest w ruchu i nie ma żadnych stałych punktów orientacyjnych. Co więcej,

co do położenia Jowisza w ubiegłym roku, i z tych samych powodów co do dawnego położenia jakiegokolwiek ciała ruchomego, jasne jest według doktryny Kartezjańskiej, że sam Bóg nie może opisać dokład­nie i w sensie geometrycznym tego minionego miejsca (gdy tylko ustali się nowy stan rzeczy), ponieważ z powodu zmiany położeń ciał miejsce to już nie istnieje w naturze [48].

Nie można też mówić o zasadzie bezwładności, skoro nie ma spo­­so­bu, aby ustalić, czy ruch jest jednostajny i prostoliniowy. Taka ko­ncepcja ruchu jest również oderwana od działania sił: ruch może za­chodzić, choć nie działa siła. Zdaniem Newtona prawdziwy i abso­­lutny ruch Ziemi jest faktem: jest to ten ruch, który powoduje siłę od­środkową, ruch, który musiał zostać nadany działaniem pewnej siły:

Siła jest zasadą przyczynową ruchu i spoczynku. I jest ona albo zew­nętrzną [zasadą], która wytwarza lub niweczy, lub w inny sposób zmienia ruch nadany ciału; albo jest ona wewnętrzną zasadą, przez którą istniejący ruch bądź spoczynek jest zachowywany w ciele i przez którą każdy byt dąży do tego, aby trwać w swoim stanie i sprzeciwia się przeszkodom [48].

Tymczasem gdyby Stwórca zatrzymał nagle nasz wir, nie przy­kładając jednak żadnej siły do Ziemi, to w sensie Kartezjusza Ziemia zaczęłaby się poruszać, tj. poruszać wzlędem wiru, mimo iż nie byłaby poddana działaniu siły.

Istota rozciągłości jest następną kwestią, w której poglądy Newtona są nie do pogodzenia z kartezjanizmem. Kartezjusz utoż­samiał materię z rozciągłością. Dla atomisty Newtona rozciągłość musi być czymś różnym od ciał, a ponadto jego zdaniem roz­ciągłość musiała istnieć zawsze, niezależnie od ciał. Materialny zarys jakiejś figury w przestrzeni jest tylko ukazaniem jej w uchwytnej zmysłowo formie, ale sama przestrzeń istniała już wcześniej: tak jak w czystej wodzie nie widzimy kształtów, lecz zaczynamy je dos­trzegać dopiero po wprowadzeniu do wody barwnika.

Przestrzeń jest nieskończona we wszystkich kierunkach oraz nie­ru­choma. Uznając, że przestrzeń jest nieskończona, wcale nie przypisujemy jej cech boskich – jak obawiał się Kartezjusz – można bowiem mówić o nieskończonej ignorancji czy nies­koń­czonym nieszczęściu. Jest nieruchoma, bo należy odrzucić możliwość, aby istniały na przykład dwie przenikające się i poru­szające się względem siebie przestrzenie. Jedyne możliwe roz­różnienie pomiędzy częściami przestrzeni polega na ich usytu­owa­niu, podobnie jak rozróżnienie chwil w czasie polega na ich następstwie. Gdyby zamienić kolejność wczoraj i dzisiaj, to wczoraj stałoby się dzisiaj: chwile czasu nie mają żadnej indywidualności i ich jedynym wyróżnikiem jest uporządkowanie. Również punkty przestrzeni nie wyróżniają się niczym oprócz swego położenia i muszą być nieruchome.

Każdy byt, cielesny czy bezcielesny, musi istnieć w odniesieniu do przestrzeni: Bóg jest wszędzie, także duchy stworzone muszą się gdzieś znajdować, podobnie jak ciała – co nie istnieje w przestrze­ni, nie istnieje wcale. Ponieważ wszelkie stworzenie istnieć musi w przestrzeni i w czasie, przeto i przestrzeń, i czas są efektem emana­tywnym (effectus emanativus) Tego, który istnieje.

Nie oznacza to wszakże, że Bóg jest rozciągły lub składa się z po­dzielnych części. Podobnie jak nie przypisujemy rozmaitych chwil różnym miejscom i mówimy, że wszystkie trwają razem: ta sa­ma chwila trwa w Londynie, w Rzymie, na Ziemi i na gwiazdach, a jednak mimo to nie uważamy jej za podzielną, tak samo Duch (Mens), w sobie właściwy sposób może rozciągać się na całą prze­strzeń i jednocześnie nie składać się z części.

Właśnie względem punktów przestrzeni powinno się określać ruch ciał. Przestrzeń nie ma żadnej siły zdolnej do tego, by przeszkodzić, pomóc czy w jakikolwiek sposób zmienić ruch ciała. Z tego względu ciała poruszające się swobodnie zakreślają linie proste, poruszając się jednostajnie, dopóki nie napotkają jakiejś przeszkody zewnętrznej.

Przestrzeń jest wieczna i niezmienna, bo jest efektem ema­natywnym Istoty wiecznej i niezmiennej. Przestrzeń nie została jednak stworzona. Jest nie do pomyślenia, aby nie istniała przestrzeń, tak jak jest nie do pomyślenia, aby nie istniał czas. Przestrzeń, nawet gdy nie jest wypełniona ciałami, istnieje, nie jest próżnią ani nicością.

Co do natury ciał, to trudniej tu o pewne stwierdzenia, ponie­waż ciała zostały stworzone z Bożej woli nie poddanej żadnej konieczności. Każdy człowiek może zgodnie ze swoją wolą poru­szać własnym ciałem stosownie do swoich myśli. Dlatego Bogu, którego zdolność myślenia jest nieskończenie większa i prędsza od naszej, nie można odmówić zdolności poruszania każdym ciałem według Jego woli. Zgodzić się też należy, iż samym tylko działaniem myśli i woli Bóg może pewną wydzieloną przestrzeń uczynić nieprzenikliwą dla ciał. Jako dotykalna i odbijająca światło, przestrzeń taka byłaby dla naszych zmysłów nie do odróżnienia od ciał. Jeśli jeszcze założyć, iż ów nieprzenikliwy obszar może poruszać się zgodnie z pewnymi prawami i tak, że jego kształt i wiel­kość się nie zmieniają, to nie będzie już żadnej właściwości ciał, której by taki obiekt nie posiadał. Świat złożony z podobnych obiektów byłby dla nas taki sam jak prawdziwy. Możemy zatem ciała zdefiniować jako pewne obszary przestrzeni, ruchome i nie­prze­nikliwe, które w zetknięciu ze sobą odbijają się według pew­nych ustalonych praw i mogą pobudzać zmysły oraz wywoływać obrazy w umysłach stworzonych, a także być przez nie poruszane. Nie można zatem rozstrzygnąć, jaka jest prawdziwa natura ciał, moż­na natomiast badać ich dostępne doświadczalnie właściwości oraz szukać matematycznego modelu, opisującego te właściwości.

Newton uważał ludzkie poznanie za ograniczone – nie mo­żemy poznać nawet prawdziwej natury ciał i musimy zadowalać się opisem ich zachowania, które jest wynikiem arbitralnej Bożej woli. Obraz ciał jako „czarnych skrzynek” nie opuścił Newtona nigdy, wiele dziesiątków lat później w rozmowie z Pierrem Costem, tłu­maczem Optyki i dzieł Locke'a na francuski, Newton opowiadał, że wymyślił sposób, w jaki została stworzona materia, i że dyskutował go z Lockiem i lordem Pembroke.

Newton podkreślał podporządkowanie wszelkich ciał suweren­nej woli Bożej. Istnienie ciał oraz ich własności wypływały z Bożej woli i były przez Boga nieustannie podtrzymywane. Sądził, że w ten sposób kładzie się tamę ateizmowi, którego najgłębszym źródłem jest uznanie ciał za byty niezależne. Błąd taki popełnił Kartezjusz utożsamiając ciała z rozciągłością – a więc z tym, co nie zostało stworzone. Również przyjęcie za Kartezjuszem tezy, że umysł nie ma rozciągłości, prowadzi do uznania, że umysł nie znajduje się nigdzie, a zatem albo nie istnieje, albo jeśli istnieje, to nie można pojąć, jak mógłby być połączony z ciałem.

Poglądy Newtona były często zbieżne z poglądami Gassendiego, platoników z Cambridge, jak Henry More i Ralph Cudworth, oraz z opiniami Izaaka Barrowa. Był jednak bardziej niż tamci filozofem przyrody. Jego poglądy wiązały się też z szukaniem możliwej podstawy do zbudowania mechaniki. Newton próbował skon­stru­ować mechanikę, w której ruch ma sens absolutny i jest skutkiem działania siły. Pogodzenie takiej koncepcji z zasadą bezwładności, która zrównuje ruch ze spoczynkiem, było jedną z głównych trudności przyszłej pracy Newtona nad zasadami mechaniki.